Լուծեք 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$1,9 3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+9=10 3+3=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=3 b=3$$

Նորից գրեք 9x^{2}+6x+1-ը \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-ը 9x^{2}+3x-ում։

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Ֆակտորացրեք 3x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(9,6,1)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 9x^{2}:

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9x^{2}+6x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Գումարեք 36 -36-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{3}-ը x_{2}-ի։

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{3x+1}{3} անգամ \frac{3x+1}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 3:

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x+1\right)^{2}$$