Լուծեք 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}+13x+14: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 42 է։

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=6 b=7$$

Նորից գրեք 3x^{2}+13x+14-ը \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

39-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 42:

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Գումարեք 1521 -1512-ին:

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-39±3}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -39 3-ին:

$$x=-\frac{36}{18}$$

Բաժանեք -36-ը 18-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-39±3}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -39-ից:

$$x=-\frac{42}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-42}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և -\frac{7}{3}-ը x_{2}-ի։

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{7}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 9-ում և 3-ում:

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$