Լուծեք 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 225 է։

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 30 գումար։

$$a=15 b=15$$

Նորից գրեք 9x^{2}+30x+25-ը \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք 3x+5=0։

$$x=-\frac{5}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 30-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 25:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Գումարեք 900 -900-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=-\frac{30}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{5}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

Հանելով 25 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}+30x=-25$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

Նվազեցնել \frac{30}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Բաժանեք \frac{10}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Գումարեք -\frac{25}{9} \frac{25}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Գործոն x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

Հանեք \frac{5}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-\frac{5}{3}$$