Լուծեք 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 3-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 9:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Գումարեք 9 -324-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Հանեք -315-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 3i\sqrt{35}-ին:

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Բաժանեք -3+3i\sqrt{35}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{35} -3-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Բաժանեք -3-3i\sqrt{35}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}+3x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Նվազեցնել \frac{3}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Բաժանեք -9-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Գումարեք -1 \frac{1}{36}-ին:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Հանեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$