Լուծեք 9x^2+23x-12

$$9 x ^ { 2 } + 23 x - 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=23 ab=9\left(-12\right)=-108$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -108 է։

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 23 գումար։

$$a=-4 b=27$$

Նորից գրեք 9x^{2}+23x-12-ը \left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(9x-4\right)+3\left(9x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 9x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9x^{2}+23x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

23-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -12:

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+432}}{2\times 9}$$

Գումարեք 529 432-ին:

$$x=\frac{-23±\sqrt{961}}{2\times 9}$$

Հանեք 961-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-23±31}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-23±31}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-23±31}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -23 31-ին:

$$x=\frac{8}{18}$$

Նվազեցնել \frac{8}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{4}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-23±31}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 31 -23-ից:

$$x=-\frac{54}{18}$$

Բաժանեք -54-ը 18-ի վրա:

$$x=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{9}-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x+3\right)$$

Հանեք \frac{4}{9} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$9x^{2}+23x-12=9\times \frac{9x-4}{9}\left(x+3\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9x^{2}+23x-12=\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$