Լուծեք 9x^2+18x+9=16

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 16$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+18x+9-16=0$$

Հանեք 16 9-ից և ստացեք -7:

$$9x^{2}+18x-7=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=18 ab=9\left(-7\right)=-63$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -63 է։

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 18 գումար։

$$a=-3 b=21$$

Նորից գրեք 9x^{2}+18x-7-ը \left(9x^{2}-3x\right)+\left(21x-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(21x-7\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-1=0-ն և 3x+7=0-ն։

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}+18x+9=16$$

Հանեք 16 հավասարման երկու կողմից:

$$9x^{2}+18x+9-16=16-16$$

Հանելով 16 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}+18x+9-16=0$$

Հանեք 16 9-ից:

$$9x^{2}+18x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 18-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -7:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 9}$$

Գումարեք 324 252-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±24}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-18±24}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±24}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 24-ին:

$$x=\frac{6}{18}$$

Նվազեցնել \frac{6}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±24}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 -18-ից:

$$x=-\frac{42}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-42}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{7}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}+18x+9=16$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$9x^{2}+18x+9-9=16-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}+18x=16-9$$

Հանեք 9 16-ից:

$$9x^{2}+18x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{7}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{7}{9}$$

Բաժանեք 18-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{7}{9}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{7}{9}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{9}+1$$

Գումարեք \frac{7}{9} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{16}{9}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{4}{3} x+1=-\frac{4}{3}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$