Լուծեք 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 15 գումար։

$$a=3 b=12$$

Նորից գրեք 9x^{2}+15x+4-ը \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9x^{2}+15x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 4:

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Գումարեք 225 -144-ին:

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-15±9}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -15 9-ին:

$$x=-\frac{6}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-15±9}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -15-ից:

$$x=-\frac{24}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{4}{3}-ը x_{2}-ի։

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{3x+1}{3} անգամ \frac{3x+4}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 3:

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$