Լուծեք 9x^2+14x+8=2x+4

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Համակցեք 14x և -2x և ստացեք 12x:

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

Հանեք 4 8-ից և ստացեք 4:

$$9x^{2}+12x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=6 b=6$$

Նորից գրեք 9x^{2}+12x+4-ը \left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք 3x+2=0։

$$x=-\frac{2}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Համակցեք 14x և -2x և ստացեք 12x:

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

Հանեք 4 8-ից և ստացեք 4:

$$9x^{2}+12x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 12-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 4:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=-\frac{12}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Համակցեք 14x և -2x և ստացեք 12x:

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+12x=4-8$$

Հանեք 8 4-ից և ստացեք -4:

$$9x^{2}+12x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Նվազեցնել \frac{12}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Բաժանեք \frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Գումարեք -\frac{4}{9} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Գործոն x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

Հանեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-\frac{2}{3}$$