Լուծեք 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Բազմապատիկ

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 9 բազմապատիկի վրա:

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Դիտարկեք t^{3}-10t^{2}+16t: Բաժանեք t բազմապատիկի վրա:

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Դիտարկեք t^{2}-10t+16: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ t^{2}+at+bt+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-8 b=-2$$

Նորից գրեք t^{2}-10t+16-ը \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Դուրս բերել t-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Ֆակտորացրեք t-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Գնահատել

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$