Լուծեք 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9p^{2}+ap+bp-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -9 է։

$$1,-9 3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-9=-8 3-3=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-9 b=1$$

Նորից գրեք 9p^{2}-8p-1-ը \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 9p-ը 9p^{2}-9p-ում։

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Ֆակտորացրեք p-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9p^{2}-8p-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-8-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -1:

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Գումարեք 64 36-ին:

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Այժմ լուծել p=\frac{8±10}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 10-ին:

$$p=\frac{18}{18}$$

Բաժանեք 18-ը 18-ի վրա:

$$p=1$$

Այժմ լուծել p=\frac{8±10}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 8-ից:

$$p=-\frac{2}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$p=-\frac{1}{9}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{9}-ը x_{2}-ի։

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{9} p-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$