Լուծեք 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9c^{2}+ac+bc+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$-1,-9 -3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-9 b=-1$$

Նորից գրեք 9c^{2}-10c+1-ը \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Դուրս բերել 9c-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Ֆակտորացրեք c-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9c^{2}-10c+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-10-ի քառակուսի:

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Գումարեք 100 -36-ին:

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Այժմ լուծել c=\frac{10±8}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 8-ին:

$$c=\frac{18}{18}$$

Բաժանեք 18-ը 18-ի վրա:

$$c=1$$

Այժմ լուծել c=\frac{10±8}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 10-ից:

$$c=\frac{2}{18}$$

Նվազեցնել \frac{2}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$c=\frac{1}{9}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և \frac{1}{9}-ը x_{2}-ի։

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Հանեք \frac{1}{9} c-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$