Լուծեք 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -10-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-10-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 4:

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Գումարեք 100 -144-ին:

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Հանեք -44-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Այժմ լուծել a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2i\sqrt{11}-ին:

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Բաժանեք 10+2i\sqrt{11}-ը 18-ի վրա:

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Այժմ լուծել a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{11} 10-ից:

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Բաժանեք 10-2i\sqrt{11}-ը 18-ի վրա:

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$9a^{2}-10a=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Բաժանեք -\frac{10}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Գումարեք -\frac{4}{9} \frac{25}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Գործոն a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Գումարեք \frac{5}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$