Լուծեք 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9a^{2}+aa+ba+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 144 է։

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 24 գումար։

$$a=12 b=12$$

Նորից գրեք 9a^{2}+24a+16-ը \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Դուրս բերել 3a-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3a+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք 3a+4=0։

$$a=-\frac{4}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 24-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

24-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 16:

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Գումարեք 576 -576-ին:

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$a=-\frac{24}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$a=-\frac{4}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Հանեք 16 հավասարման երկու կողմից:

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Հանելով 16 իրենից՝ մնում է 0:

$$9a^{2}+24a=-16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Նվազեցնել \frac{24}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Բաժանեք \frac{8}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{4}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{4}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Գումարեք -\frac{16}{9} \frac{16}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Գործոն a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Հանեք \frac{4}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$a=-\frac{4}{3}$$