Լուծեք 9(x-2)^2-121=0

$$9 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 121 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-121=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 x^{2}-4x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}-36x+36-121=0$$

Հանեք 121 36-ից և ստացեք -85:

$$9x^{2}-36x-85=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx-85։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-36 ab=9\left(-85\right)=-765$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -765 է։

$$1,-765 3,-255 5,-153 9,-85 15,-51 17,-45$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-765=-764 3-255=-252 5-153=-148 9-85=-76 15-51=-36 17-45=-28$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -36 գումար։

$$a=-51 b=15$$

Նորից գրեք 9x^{2}-36x-85-ը \left(9x^{2}-51x\right)+\left(15x-85\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}-51x\right)+\left(15x-85\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(3x-17\right)+5\left(3x-17\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-17 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-17\right)\left(3x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-17=0-ն և 3x+5=0-ն։

$$x=\frac{17}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-121=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 x^{2}-4x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}-36x+36-121=0$$

Հանեք 121 36-ից և ստացեք -85:

$$9x^{2}-36x-85=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -36-ը b-ով և -85-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 9\left(-85\right)}}{2\times 9}$$

-36-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 9\left(-85\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-36\left(-85\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -85:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+3060}}{2\times 9}$$

Գումարեք 1296 3060-ին:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{4356}}{2\times 9}$$

Հանեք 4356-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±66}{2\times 9}$$

-36 թվի հակադրությունը 36 է:

$$x=\frac{36±66}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{36±66}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{36±66}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 36 66-ին:

$$x=\frac{102}{18}$$

Նվազեցնել \frac{102}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{17}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{36±66}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 66 36-ից:

$$x=-\frac{30}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{5}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{17}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-121=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 x^{2}-4x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}-36x+36-121=0$$

Հանեք 121 36-ից և ստացեք -85:

$$9x^{2}-36x-85=0$$

Հավելել 85-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$9x^{2}-36x=85$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-36x}{9}=\frac{85}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{9}\right)x=\frac{85}{9}$$

Բաժանեք -36-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{85}{9}$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{85}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=\frac{85}{9}+4$$

Գումարեք \frac{85}{9} 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=\frac{121}{9}$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\frac{11}{3} x-2=-\frac{11}{3}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{17}{3} x=-\frac{5}{3}$$