Լուծեք 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Համակցեք 9x^{2} և -x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Համակցեք -18x և -x և ստացեք -19x:

$$8x^{2}-19x=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -19-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-19-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Գումարեք 361 32-ին:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

-19 թվի հակադրությունը 19 է:

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 19 \sqrt{393}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{393} 19-ից:

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-2-ով:

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Համակցեք 9x^{2} և -x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Համակցեք -18x և -x և ստացեք -19x:

$$8x^{2}-19x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Բաժանեք -\frac{19}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{19}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{19}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{19}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Գումարեք \frac{1}{8} \frac{361}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Գումարեք \frac{19}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$