Լուծեք 9(x^2)=3x

$$9 ( x ^ { 2 } ) = 3 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$9x^{2}-3x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 9x-3=0-ն։

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$9x^{2}-3x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Հանեք \left(-3\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 3-ին:

$$x=\frac{6}{18}$$

Նվազեցնել \frac{6}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 3-ից:

$$x=\frac{0}{18}$$

Բաժանեք 0-ը 18-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$9x^{2}-3x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Նվազեցնել \frac{-3}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

Բաժանեք 0-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{3} x=0$$