Լուծեք 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(9x+9\right)^{2}:

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+5} աստիճանը և ստացեք 2x+5:

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Համակցեք 162x և -2x և ստացեք 160x:

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Հանեք 5 81-ից և ստացեք 76:

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 81-ը a-ով, 160-ը b-ով և 76-ը c-ով:

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

160-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 81:

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -324 անգամ 76:

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Գումարեք 25600 -24624-ին:

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Հանեք 976-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 81:

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -160 4\sqrt{61}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Բաժանեք -160+4\sqrt{61}-ը 162-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{61} -160-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Բաժանեք -160-4\sqrt{61}-ը 162-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Փոխարինեք \frac{2\sqrt{61}-80}{81}-ը x-ով 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} հավասարման մեջ:

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Պարզեցնել: x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Փոխարինեք \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}-ը x-ով 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} հավասարման մեջ:

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Պարզեցնել: x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$