Լուծեք 9(16)^2x=589824

$$9 ( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$9\times 16^{2x}=589824$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$16^{2x}=65536$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(16^{2x})=\log(65536)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$2x\log(16)=\log(65536)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(16)-ի:

$$2x=\frac{\log(65536)}{\log(16)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x=\log_{16}\left(65536\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{4}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$