Լուծեք 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Համակցեք -6x և -5x և ստացեք -11x:

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Գումարեք 2 և 6 և ստացեք 8:

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -11-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Գումարեք 121 -288-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Հանեք -167-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 i\sqrt{167}-ին:

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{167} 11-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Համակցեք -6x և -5x և ստացեք -11x:

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Հանեք 2 -6-ից և ստացեք -8:

$$9x^{2}-11x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Բաժանեք -\frac{11}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{18}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{18}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{18}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Գումարեք -\frac{8}{9} \frac{121}{324}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Գումարեք \frac{11}{18} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$