Լուծեք 9x^2-200x-455

$$9 { x }^{ 2 } -200x-455$$

Բազմապատիկ

$$9\left(x-\frac{100-\sqrt{14095}}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14095}+100}{9}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9x^{2}-200x-455=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 9\left(-455\right)}}{2\times 9}$$

-200-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 9\left(-455\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-36\left(-455\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -455:

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+16380}}{2\times 9}$$

Գումարեք 40000 16380-ին:

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{56380}}{2\times 9}$$

Հանեք 56380-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-200\right)±2\sqrt{14095}}{2\times 9}$$

-200 թվի հակադրությունը 200 է:

$$x=\frac{200±2\sqrt{14095}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{200±2\sqrt{14095}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{200±2\sqrt{14095}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 200 2\sqrt{14095}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{14095}+200}{18}$$

Բաժանեք 200+2\sqrt{14095}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{14095}+100}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{200±2\sqrt{14095}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{14095} 200-ից:

$$x=\frac{200-2\sqrt{14095}}{18}$$

Բաժանեք 200-2\sqrt{14095}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{100-\sqrt{14095}}{9}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{100+\sqrt{14095}}{9}-ը x_{1}-ի և \frac{100-\sqrt{14095}}{9}-ը x_{2}-ի։

$$9x^{2}-200x-455=9\left(x-\frac{\sqrt{14095}+100}{9}\right)\left(x-\frac{100-\sqrt{14095}}{9}\right)$$

Գնահատել

$$9x^{2}-200x-455$$