Լուծեք 9x^2-14x^+5=0

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հաշվեք 1-ի x աստիճանը և ստացեք x:

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 45 է։

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-9 b=-5$$

Նորից գրեք 9x^{2}-14x+5-ը \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Դուրս բերել 9x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 9x-5=0-ն։

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 1-ի x աստիճանը և ստացեք x:

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -14-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

Գումարեք 196 -180-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{14±4}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±4}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 4-ին:

$$x=\frac{18}{18}$$

Բաժանեք 18-ը 18-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±4}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 14-ից:

$$x=\frac{10}{18}$$

Նվազեցնել \frac{10}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 1-ի x աստիճանը և ստացեք x:

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Հանեք 5 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$9x^{2}-14x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

Բաժանեք -\frac{14}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

Գումարեք -\frac{5}{9} \frac{49}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

Գործոն x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

Գումարեք \frac{7}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$