Լուծեք 9x^2-12x-3=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x-3=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{7} + 2}{3} \approx 1.54858377$$

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}\approx -0.215250437$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}-12x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -12-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+108}}{2\times 9}$$

Գումարեք 144 108-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

Հանեք 252-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{12±6\sqrt{7}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±6\sqrt{7}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 6\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{7}+12}{18}$$

Բաժանեք 12+6\sqrt{7}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±6\sqrt{7}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{7} 12-ից:

$$x=\frac{12-6\sqrt{7}}{18}$$

Բաժանեք 12-6\sqrt{7}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}-12x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$9x^{2}-12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}-12x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$9x^{2}-12x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{3}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{9}$$

Նվազեցնել \frac{3}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք \frac{1}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$