Լուծեք 9x^2+80x-104=0

$$9 { x }^{ 2 } +80x-104=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{2 \sqrt{634} - 40}{9} \approx 1.150968139$$

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}\approx -10.039857028$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}+80x-104=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 80-ը b-ով և -104-ը c-ով:

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

80-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-36\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -104:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+3744}}{2\times 9}$$

Գումարեք 6400 3744-ին:

$$x=\frac{-80±\sqrt{10144}}{2\times 9}$$

Հանեք 10144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -80 4\sqrt{634}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{634}-80}{18}$$

Բաժանեք -80+4\sqrt{634}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{634} -80-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{634}-80}{18}$$

Բաժանեք -80-4\sqrt{634}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}+80x-104=0$$

Գումարեք 104 հավասարման երկու կողմին:

$$9x^{2}+80x-104-\left(-104\right)=-\left(-104\right)$$

Հանելով -104 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}+80x=-\left(-104\right)$$

Հանեք -104 0-ից:

$$9x^{2}+80x=104$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+80x}{9}=\frac{104}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{80}{9}x=\frac{104}{9}$$

Բաժանեք \frac{80}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{40}{9}-ը: Ապա գումարեք \frac{40}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{104}{9}+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{40}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{104}{9}+\frac{1600}{81}$$

Գումարեք \frac{104}{9} \frac{1600}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{2536}{81}$$

Գործոն x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{2536}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2536}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{40}{9}=\frac{2\sqrt{634}}{9} x+\frac{40}{9}=-\frac{2\sqrt{634}}{9}$$

Հանեք \frac{40}{9} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$