Լուծեք 9x^2+14x-8=0

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=-4 b=18$$

Նորից գրեք 9x^{2}+14x-8-ը \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 9x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 9x-4=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 14-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -8:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

Գումարեք 196 288-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±22}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 22-ին:

$$x=\frac{8}{18}$$

Նվազեցնել \frac{8}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{4}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±22}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -14-ից:

$$x=-\frac{36}{18}$$

Բաժանեք -36-ը 18-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Հանելով -8 իրենից՝ մնում է 0:

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

Հանեք -8 0-ից:

$$9x^{2}+14x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

Բաժանեք \frac{14}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{9}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

Գումարեք \frac{8}{9} \frac{49}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

Գործոն x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

Հանեք \frac{7}{9} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$