Լուծեք 9x^2+12x-2

$$9 { x }^{ 2 } +12x-2$$

Բազմապատիկ

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9x^{2}+12x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -2:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 9}$$

Գումարեք 144 72-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Հանեք 216-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 6\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{18}$$

Բաժանեք -12+6\sqrt{6}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{6} -12-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{18}$$

Բաժանեք -12-6\sqrt{6}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-2+\sqrt{6}}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{-2-\sqrt{6}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$9x^{2}+12x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Գնահատել

$$9x^{2}+12x-2$$