Լուծեք 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$1,9 3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+9=10 3+3=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=1 b=9$$

Նորից գրեք 9x^{2}+10x+1-ը \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 9x^{2}+x-ում։

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Ֆակտորացրեք 9x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9x^{2}+10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Գումարեք 100 -36-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±8}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 8-ին:

$$x=-\frac{2}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±8}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -10-ից:

$$x=-\frac{18}{18}$$

Բաժանեք -18-ը 18-ի վրա:

$$x=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{9}-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Գումարեք \frac{1}{9} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$