Լուծեք 9sqrt{x-2}=2x

$$9 \sqrt { x - 2 } = 2 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=18$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(9\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(9\sqrt{x-2}\right)^{2}:

$$9^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 9 աստիճանը և ստացեք 81:

$$81\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-2} աստիճանը և ստացեք x-2:

$$81\left(x-2\right)=\left(2x\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 81 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$81x-162=\left(2x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$81x-162=2^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$81x-162=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$81x-162-4x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-4x^{2}+81x-162=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -4x^{2}+ax+bx-162։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=81 ab=-4\left(-162\right)=648$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 648 է։

$$1,648 2,324 3,216 4,162 6,108 8,81 9,72 12,54 18,36 24,27$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+648=649 2+324=326 3+216=219 4+162=166 6+108=114 8+81=89 9+72=81 12+54=66 18+36=54 24+27=51$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 81 գումար։

$$a=72 b=9$$

Նորից գրեք -4x^{2}+81x-162-ը \left(-4x^{2}+72x\right)+\left(9x-162\right)-ի տեսքով:

$$\left(-4x^{2}+72x\right)+\left(9x-162\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ -9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(-x+18\right)-9\left(-x+18\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+18 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+18\right)\left(4x-9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+18=0-ն և 4x-9=0-ն։

$$x=18 x=\frac{9}{4}$$

Փոխարինեք 18-ը x-ով 9\sqrt{x-2}=2x հավասարման մեջ:

$$9\sqrt{18-2}=2\times 18$$

Պարզեցնել: x=18 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$36=36$$

Փոխարինեք \frac{9}{4}-ը x-ով 9\sqrt{x-2}=2x հավասարման մեջ:

$$9\sqrt{\frac{9}{4}-2}=2\times \frac{9}{4}$$

Պարզեցնել: x=\frac{9}{4} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$$

9\sqrt{x-2}=2x-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=18 x=\frac{9}{4}$$