Լուծեք 9^x-4=81

$$9 ^ { x - 4 } = 81$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$9^{x-4}=81$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(9^{x-4})=\log(81)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-4\right)\log(9)=\log(81)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(9)-ի:

$$x-4=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-4=\log_{9}\left(81\right)$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2-\left(-4\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$