Լուծեք 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$9^{x-1}=27$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(9)-ի:

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$