Լուծեք 9^x+2=6

$$9 ^ { x + 2 } = 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)-4}{2}\approx -1.184535123$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$9^{x+2}=6$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(9^{x+2})=\log(6)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x+2\right)\log(9)=\log(6)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(9)-ի:

$$x+2=\frac{\log(6)}{\log(9)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x+2=\log_{9}\left(6\right)$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)}{2}-2$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$