Լուծեք 9^9-x=81

$$9 ^ { 9 - x } = 81$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$9^{-x+9}=81$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(9^{-x+9})=\log(81)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(-x+9\right)\log(9)=\log(81)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(9)-ի:

$$-x+9=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$-x+9=\log_{9}\left(81\right)$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$-x=2-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=-\frac{7}{-1}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$