Լուծեք 9^2x=4

$$9 ^ { 2 x } = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx 0.315464877$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$9^{2x}=4$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(9^{2x})=\log(4)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$2x\log(9)=\log(4)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(9)-ի:

$$2x=\frac{\log(4)}{\log(9)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x=\log_{9}\left(4\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$