Լուծեք 9^2+12^2=n^2

$$9 ^ { 2 } + 12 ^ { 2 } = n ^ { 2 }$$

Լուծել n-ի համար

$$n=15$$

$$n=-15$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Հաշվեք 2-ի 9 աստիճանը և ստացեք 81:

$$81+12^{2}=n^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 12 աստիճանը և ստացեք 144:

$$81+144=n^{2}$$

Գումարեք 81 և 144 և ստացեք 225:

$$225=n^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$n^{2}=225$$

Հանեք 225 երկու կողմերից:

$$n^{2}-225=0$$

Դիտարկեք n^{2}-225: Նորից գրեք n^{2}-225-ը n^{2}-15^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(n-15\right)\left(n+15\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n-15=0-ն և n+15=0-ն։

$$n=15 n=-15$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հաշվեք 2-ի 9 աստիճանը և ստացեք 81:

$$81+12^{2}=n^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 12 աստիճանը և ստացեք 144:

$$81+144=n^{2}$$

Գումարեք 81 և 144 և ստացեք 225:

$$225=n^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$n^{2}=225$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$n=15 n=-15$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 9 աստիճանը և ստացեք 81:

$$81+12^{2}=n^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 12 աստիճանը և ստացեք 144:

$$81+144=n^{2}$$

Գումարեք 81 և 144 և ստացեք 225:

$$225=n^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$n^{2}=225$$

Հանեք 225 երկու կողմերից:

$$n^{2}-225=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -225-ը c-ով:

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-225\right)}}{2}$$

0-ի քառակուսի:

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-225\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -225:

$$n=\frac{0±\sqrt{900}}{2}$$

Հանեք 900-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{0±30}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{0±30}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$n=15$$

Այժմ լուծել n=\frac{0±30}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -30-ը 2-ի վրա:

$$n=-15$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=15 n=-15$$