Լուծեք 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3n^{2}-ով:

$$27n^{2}=n-4+2$$

Գումարեք -4 և 2 և ստացեք -2:

$$27n^{2}=n-2$$

Հանեք n երկու կողմերից:

$$27n^{2}-n=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$27n^{2}-n+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 27-ը a-ով, -1-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 27:

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք -108 անգամ 2:

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Գումարեք 1 -216-ին:

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Հանեք -215-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 27:

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Այժմ լուծել n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{215}-ին:

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Այժմ լուծել n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{215} 1-ից:

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3n^{2}-ով:

$$27n^{2}=n-4+2$$

Գումարեք -4 և 2 և ստացեք -2:

$$27n^{2}=n-2$$

Հանեք n երկու կողմերից:

$$27n^{2}-n=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 27-ի:

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Բաժանելով 27-ի՝ հետարկվում է 27-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Բաժանեք -\frac{1}{27}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{54}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{54}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{54}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Գումարեք -\frac{2}{27} \frac{1}{2916}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Գործոն n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Գումարեք \frac{1}{54} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$