Լուծեք 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{3}{2}-ը a-ով, -1-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{3}{2}:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք -6 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Գումարեք 1 90-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{3}{2}:

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{91}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{91} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{3}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանելով \frac{3}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{3}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանեք -1-ը \frac{3}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-ը \frac{3}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանեք 15-ը \frac{3}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 15-ը \frac{3}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Գումարեք 10 \frac{1}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$