Լուծեք 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Լուծել m-ի համար

$$m=-2$$

$$m=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք m^{2} երկու կողմերից:

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Գումարեք 9 և 1 և ստացեք 10:

$$10+3m-m^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -m^{2}+am+bm+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=5 b=-2$$

Նորից գրեք -m^{2}+3m+10-ը \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Դուրս բերել -m-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Ֆակտորացրեք m-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք m-5=0-ն և -m-2=0-ն։

$$m=5 m=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք m^{2} երկու կողմերից:

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Գումարեք 9 և 1 և ստացեք 10:

$$10+3m-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 3-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 10:

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 40-ին:

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-3±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 7-ին:

$$m=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$m=-2$$

Այժմ լուծել m=\frac{-3±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -3-ից:

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք -10-ը -2-ի վրա:

$$m=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=-2 m=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք m^{2} երկու կողմերից:

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Հանեք 9 -1-ից և ստացեք -10:

$$3m-m^{2}=-10$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-m^{2}+3m=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք 3-ը -1-ի վրա:

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք -10-ը -1-ի վրա:

$$m^{2}-3m=10$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 10 \frac{9}{4}-ին:

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն m^{2}-3m+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$m=5 m=-2$$