Լուծեք 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Լուծել m-ի համար

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

m փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը m-ով:

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Բազմապատկեք m և m-ով և ստացեք m^{2}:

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Հանեք m^{2} երկու կողմերից:

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Համակցեք 3m^{2} և -m^{2} և ստացեք 2m^{2}:

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2m^{2}+am+bm+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$1,18 2,9 3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=3 b=6$$

Նորից գրեք 2m^{2}+9m+9-ը \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Դուրս բերել m-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2m+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2m+3=0-ն և m+3=0-ն։

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

m փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը m-ով:

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Բազմապատկեք m և m-ով և ստացեք m^{2}:

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Հանեք m^{2} երկու կողմերից:

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Համակցեք 3m^{2} և -m^{2} և ստացեք 2m^{2}:

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 9-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 9:

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 -72-ին:

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-9±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 3-ին:

$$m=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$m=-\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-9±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -9-ից:

$$m=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$m=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

m փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը m-ով:

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Բազմապատկեք m և m-ով և ստացեք m^{2}:

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Հանեք m^{2} երկու կողմերից:

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Համակցեք 3m^{2} և -m^{2} և ստացեք 2m^{2}:

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2m^{2}+9m=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Բաժանեք \frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Գումարեք -\frac{9}{2} \frac{81}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Հանեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$