Լուծեք 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 3+x-ով բազմապատկելու համար:

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -6-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

Համակցեք 8x և -6x և ստացեք 2x:

$$2x-2x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 2-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 4 -16-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք -12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2i\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Բաժանեք -2+2i\sqrt{3}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{3} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

Բաժանեք -2-2i\sqrt{3}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 3+x-ով բազմապատկելու համար:

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -6-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

Համակցեք 8x և -6x և ստացեք 2x:

$$2x-2x^{2}=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+2x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-x=-1$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -1 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$