Լուծեք 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$8x-x^{2}=-9$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$8x-x^{2}+9=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -9 է։

$$-1,9 -3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=9 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+8x+9-ը \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=9 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$8x-x^{2}=-9$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$8x-x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 9:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 64 36-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 10-ին:

$$x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -8-ից:

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Բաժանեք -18-ը -2-ի վրա:

$$x=9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$8x-x^{2}=-9$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+8x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Բաժանեք 8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Բաժանեք -9-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-8x=9$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=25$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=5 x-4=-5$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=-1$$