Լուծեք 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 89-ը a-ով, -6-ը b-ով և 40-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 89:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Բազմապատկեք -356 անգամ 40:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Գումարեք 36 -14240-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Հանեք -14204-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 89:

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2i\sqrt{3551}-ին:

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Բաժանեք 6+2i\sqrt{3551}-ը 178-ի վրա:

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{3551} 6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Բաժանեք 6-2i\sqrt{3551}-ը 178-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Հանեք 40 հավասարման երկու կողմից:

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Հանելով 40 իրենից՝ մնում է 0:

$$89x^{2}-6x=-40$$

Բաժանեք երկու կողմերը 89-ի:

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

Բաժանելով 89-ի՝ հետարկվում է 89-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Բաժանեք -\frac{6}{89}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{89}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{89}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{89}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Գումարեք -\frac{40}{89} \frac{9}{7921}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Գործոն x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Գումարեք \frac{3}{89} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$