Լուծեք 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 86-ը a-ով, -76-ը b-ով և 17-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-76-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 86:

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Բազմապատկեք -344 անգամ 17:

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Գումարեք 5776 -5848-ին:

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Հանեք -72-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 թվի հակադրությունը 76 է:

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 86:

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Այժմ լուծել t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 76 6i\sqrt{2}-ին:

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Բաժանեք 76+6i\sqrt{2}-ը 172-ի վրա:

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Այժմ լուծել t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6i\sqrt{2} 76-ից:

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Բաժանեք 76-6i\sqrt{2}-ը 172-ի վրա:

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Հանեք 17 հավասարման երկու կողմից:

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Հանելով 17 իրենից՝ մնում է 0:

$$86t^{2}-76t=-17$$

Բաժանեք երկու կողմերը 86-ի:

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Բաժանելով 86-ի՝ հետարկվում է 86-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Նվազեցնել \frac{-76}{86} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Բաժանեք -\frac{38}{43}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{19}{43}-ը: Ապա գումարեք -\frac{19}{43}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{19}{43}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Գումարեք -\frac{17}{86} \frac{361}{1849}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Գործոն t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Գումարեք \frac{19}{43} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$