Լուծեք 81z^3+36z^2+3z

$$81 z ^ { 3 } + 36 z ^ { 2 } + 3 z$$

Բազմապատիկ

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(27z^{3}+12z^{2}+z\right)$$

Դիտարկեք 27z^{3}+12z^{2}+z: Բաժանեք z բազմապատիկի վրա:

$$z\left(27z^{2}+12z+1\right)$$

Դիտարկեք 27z^{2}+12z+1: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 27z^{2}+az+bz+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=27\times 1=27$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 27 է։

$$1,27 3,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+27=28 3+9=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=3 b=9$$

Նորից գրեք 27z^{2}+12z+1-ը \left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3z-ը 27z^{2}+3z-ում։

$$3z\left(9z+1\right)+9z+1$$

Ֆակտորացրեք 9z+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3z\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Գնահատել

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$