Լուծեք 81y^2-36=0

$$81 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$9y^{2}-4=0$$

Դիտարկեք 9y^{2}-4: Նորից գրեք 9y^{2}-4-ը \left(3y\right)^{2}-2^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(3y-2\right)\left(3y+2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3y-2=0-ն և 3y+2=0-ն։

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 36-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$81y^{2}=36$$

Բաժանեք երկու կողմերը 81-ի:

$$y^{2}=\frac{36}{81}$$

Նվազեցնել \frac{36}{81} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 9-ը:

$$y^{2}=\frac{4}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$81y^{2}-36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 81-ը a-ով, 0-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

0-ի քառակուսի:

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 81:

$$y=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -324 անգամ -36:

$$y=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Հանեք 11664-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 81:

$$y=\frac{0±108}{162}$$

Այժմ լուծել y=\frac{0±108}{162} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Նվազեցնել \frac{108}{162} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 54-ը:

$$y=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{0±108}{162} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Նվազեցնել \frac{-108}{162} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 54-ը:

$$y=-\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$