Լուծեք 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Բազմապատիկ

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 81x^{2}+ax+bx+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 2025 է։

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -90 գումար։

$$a=-45 b=-45$$

Նորից գրեք 81x^{2}-90x+25-ը \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

Դուրս բերել 9x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 9x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 81x^{2}:

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$81x^{2}-90x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-90-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 81:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -324 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Գումարեք 8100 -8100-ին:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

-90 թվի հակադրությունը 90 է:

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 81:

$$x=\frac{90±0}{162}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{9}-ը x_{1}-ի և \frac{5}{9}-ը x_{2}-ի։

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Հանեք \frac{5}{9} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Հանեք \frac{5}{9} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Բազմապատկեք \frac{9x-5}{9} անգամ \frac{9x-5}{9}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

Բազմապատկեք 9 անգամ 9:

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 81-ը 81-ում և 81-ում:

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Գնահատել

$$\left(9x-5\right)^{2}$$