Լուծեք 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Բազմապատիկ

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 81x^{2}+ax+bx+100։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8100 է։

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -180 գումար։

$$a=-90 b=-90$$

Նորից գրեք 81x^{2}-180x+100-ը \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)-ի տեսքով:

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Դուրս բերել 9x-ը առաջին իսկ -10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք 9x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 81x^{2}:

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 100:

$$\sqrt{100}=10$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$81x^{2}-180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-180-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 81:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -324 անգամ 100:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Գումարեք 32400 -32400-ին:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 թվի հակադրությունը 180 է:

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 81:

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{10}{9}-ը x_{1}-ի և \frac{10}{9}-ը x_{2}-ի։

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Հանեք \frac{10}{9} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Հանեք \frac{10}{9} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Բազմապատկեք \frac{9x-10}{9} անգամ \frac{9x-10}{9}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Բազմապատկեք 9 անգամ 9:

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 81-ը 81-ում և 81-ում:

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Գնահատել

$$\left(9x-10\right)^{2}$$