Լուծեք 81x^2+90x+25=0

$$81 x ^ { 2 } + 90 x + 25 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 81-ը a-ով, 90-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

90-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 81:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -324 անգամ 25:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Գումարեք 8100 -8100-ին:

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{90}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 81:

$$x=-\frac{90}{162}$$

Նվազեցնել \frac{-90}{162} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 18-ը:

$$x=-\frac{5}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$81x^{2}+90x+25-25=-25$$

Հանելով 25 իրենից՝ մնում է 0:

$$81x^{2}+90x=-25$$

Բաժանեք երկու կողմերը 81-ի:

$$\frac{81x^{2}+90x}{81}=-\frac{25}{81}$$

Բաժանելով 81-ի՝ հետարկվում է 81-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{90}{81}x=-\frac{25}{81}$$

Նվազեցնել \frac{90}{81} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 9-ը:

$$x^{2}+\frac{10}{9}x=-\frac{25}{81}$$

Բաժանեք \frac{10}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{9}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{25}{81}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{-25+25}{81}$$

Գումարեք -\frac{25}{81} \frac{25}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=0$$

Գործոն x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{9}=0 x+\frac{5}{9}=0$$

Հանեք \frac{5}{9} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-\frac{5}{9}$$