Լուծեք 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Բազմապատիկ

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 81x^{2}+ax+bx+100։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8100 է։

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 180 գումար։

$$a=90 b=90$$

Նորից գրեք 81x^{2}+180x+100-ը \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)-ի տեսքով:

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Դուրս բերել 9x-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Ֆակտորացրեք 9x+10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(81,180,100)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 81x^{2}:

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 100:

$$\sqrt{100}=10$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$81x^{2}+180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

180-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 81:

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -324 անգամ 100:

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Գումարեք 32400 -32400-ին:

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 81:

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{10}{9}-ը x_{1}-ի և -\frac{10}{9}-ը x_{2}-ի։

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Գումարեք \frac{10}{9} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Գումարեք \frac{10}{9} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Բազմապատկեք \frac{9x+10}{9} անգամ \frac{9x+10}{9}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

Բազմապատկեք 9 անգամ 9:

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 81-ը 81-ում և 81-ում:

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Գնահատել

$$\left(9x+10\right)^{2}$$