Լուծեք 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 81n^{2}+an+bn+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 81 է։

$$1,81 3,27 9,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 18 գումար։

$$a=9 b=9$$

Նորից գրեք 81n^{2}+18n+1-ը \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 9n-ը 81n^{2}+9n-ում։

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Ֆակտորացրեք 9n+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(81,18,1)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 81n^{2}:

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$81n^{2}+18n+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

18-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 81:

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Գումարեք 324 -324-ին:

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 81:

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{9}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{9}-ը x_{2}-ի։

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{9} n-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{9} n-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Բազմապատկեք \frac{9n+1}{9} անգամ \frac{9n+1}{9}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Բազմապատկեք 9 անգամ 9:

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 81-ը 81-ում և 81-ում:

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(9n+1\right)^{2}$$