Լուծեք 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Բազմապատիկ

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 81x^{2}+ax+bx+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 2025 է։

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 90 գումար։

$$a=45 b=45$$

Նորից գրեք 81x^{2}+90x+25-ը \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Դուրս բերել 9x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք 9x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(81,90,25)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 81x^{2}:

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$81x^{2}+90x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

90-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 81:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -324 անգամ 25:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Գումարեք 8100 -8100-ին:

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 81:

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{5}{9}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{9}-ը x_{2}-ի։

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{9} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{9} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Բազմապատկեք \frac{9x+5}{9} անգամ \frac{9x+5}{9}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

Բազմապատկեք 9 անգամ 9:

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 81-ը 81-ում և 81-ում:

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(9x+5\right)^{2}$$