Լուծեք 8000=6500e^.06x

$$8000=6500 { e }^{ .06x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{200\ln(2)-50\ln(13)}{3}\approx 3.46065608$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Բաժանեք երկու կողմերը 6500-ի:

$$\frac{8000}{6500}=e^{0.06x}$$

Նվազեցնել \frac{8000}{6500} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 500-ը:

$$\frac{16}{13}=e^{0.06x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$e^{0.06x}=\frac{16}{13}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{0.06x})=\log(\frac{16}{13})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$0.06x\log(e)=\log(\frac{16}{13})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$0.06x=\frac{\log(\frac{16}{13})}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$0.06x=\log_{e}\left(\frac{16}{13}\right)$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.06-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=\frac{\ln(\frac{16}{13})}{0.06}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 100\pi n_{1}}{3}+\frac{200\ln(2)}{3}-\frac{50\ln(13)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$